Hey,
also eigentlich sollte das ganz einfach möglich sein. Gehe ins phpMyAdmin deiner Seite , wo du die einträge sichern willst. Wähle dort die Datenbank in der die Einträge drin sind. Nun klicke auf Exportieren und wähle links die Tabellen die du übertragen willst. Setze unten einen Haken bei Senden und ggf auf Zip -komprimiert.
Nun gehe ins phpMyAdmin deiner neuen Datenbank, also der Ziel datenbank. Wähle wieder die Datenbank und klicke auf Importieren. Nun auf Durchsuchen und wähle nun das Backup welches du eben erstellt hast. Nun sollte nach, ggf einer etwas längeren Zeit, eine Meldung stehen dass das Importieren erfolgreich war.